概率真的严谨吗?

 

如果你想知道今天要不要带雨伞出门,你可以打开手机,天气预报会告诉你今天下雨的概率。可能在很多人眼里,概率只是数学书上的知识,是科学家们研究的话题,是投资风险的演算……然而,事实上,在生活中概率却是无处不在的,人生充满选择,有选择的地方便会出现概率的影子。

概率,是一种客观的存在,它是反映随机事件出现的可能性大小。而随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。历史上,最早把概率问题拿出来系统地进行推算的人是16世纪的卡尔达诺,而首次提出系统地研究概率是在帕斯卡和费马来往的信件中,其中,帕斯卡请教费马的问题主要是两个:一个是掷骰问题,另一个是比赛奖金分配问题。

关于概率问题,最经典的实验当属抛硬币了。在人们抛100次硬币时,硬币落地出现正面朝上和背面朝上的概率是随机的,可能是48:52也可能是1:99,没有人敢说这次是正面,下次就一定是背面。到这可能会有许多人会疑问,概率明明如此不确定,为什么能算出出现正面与背面的概率都为50%呢?

首先,我们要知道,在实验中,随机事件发生的频率并不等于随机事件发生的概率。但随着实验次数的增加,事件发生的频率会趋于一个稳定的值,即样本数量越多,计算出来的值就越近近期望值,而这个定律便被称为大数定律。

同样的,我们也知道,任何随机事件在没发生前,它发生的概率都不是100%,而且尽管一件事发生的概率极小,但它也不是一定不会发生。比如说,抛硬币硬币竖起来。就统计学来说,硬币侧面厚度不为0,所以它竖起来的情况可能会发生,但按照经验来看,这是一件极不寻常的小概率事件。但随着实验次数的增加,小概率事件就越可能发生,尽管它发生的概率不足0.01%。由于数学是抽象的科学,是理想的假设事件,所以小概率事件也就不被拿出来细说,然而不说也不是代表重视,相反,它具有更重要的意义,那就是小概率反证法。

英国哲学家巴特勒说:“概率是人生的真正指南。”如今的概率经历了是时代的打磨,早已具备一系列严谨的定义和计算方法,成为一项严谨的数学分支,受到人们的重视。在未来,世界将会不断变化,一切都难以确定,人们要在不同场合不同情况下,做出不同正确的选择,这才是学习概率最重要的意义。

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